Cartersian product Binary relation a set of oredered pair로 나타낸다. set이기 때문에 set의 연산이 모두 가능하다. Binary relation은 두개의 pair의 관계를 나타낸 것이고 3개면 ternary, 4개면 quaternary라 한다. 표기는 다음처럼 한다. Ternary relation 4개일 때, n-ary일 때 모두 같다. Properties of Binary relations Reflexive relation (a,a)가 R에 있는 경우 Symmetric relation (a,b)가 R에 있으면 (b,a)도 있는 경우 Empty set U={}인 경우에도 성립한다. 대신 reflexive는 만족하지 않는다. S={(a,a)}면 symmet..

Permutation $$n(n-1)(n-2)...(n-r+1)=\frac{n!}{(n-r)!} = P(n,r)$$ #Example 하루에 한과목씩 7일동안 공부하려고 한다. 공부가 필요한 과목은 수학, 화학, 물리, 경제이다. 최소한 7일동안 각 과목을 한번씩 공부할 경우의 수는 얼마인가? A) 한번도 공부하지 않는 경우를 가정해 전체 경우에서 빼주면 된다. 전체의 경우: $4^7$ let $A_1$: 수학 한번도 공부 안하는 경우 $A_2$: 화학 한번도 공부 안하는 경우 $A_3$: 물리 한번도 공부 안하는 경우 $A_4$: 경제 한번도 공부 안하는 경우 그러면 정답은 $4^7 - |A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4|$이다. $|A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup ..

개념적인 이야기가 많아서 그냥 나열해서 설명한다. $X$와 $Y$가 disjoint면, $X \cap Y = \emptyset$ Combinations of sets $P-Q$ : difference $\{a,b,c\}-\{a,b,d\} = \{c\}$ $P \oplus Q$ : symmetric difference $\{a,b,c\} \oplus \{a,c,d\} = \{b,d\}$ P와 Q에 동시에 속하지 않는 element이다. $\overline{Q}$ : complement Q의 여집합 Power set $P(\{a,b\}) = \{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{a,b\}\}$ 집합의 크기가 $k$이면, $2^k$의 elements를 가짐 Properties of Sets Finite ..