7. Fourier Descriptor

Template Matching

Kernel을 통해서 pattern이 있는지 찾는 방법이다. Filter와 Image가 유사할수록 큰 값을 가진다.

 

$c(x,y) = \sum_{s} \sum_{t} \omega(s,t) f(x+s, y+t)$

 

Normalization할 수 있다.

$c(x,y) = {\sum_{s} \sum_{t} [\omega(s,t) - \omega_{mean}] [f(x+s, y+t)-f_{mean}] \over \sum_{s} \sum_{t} [\omega(s,t) - \omega_{mean}]^{2} [f(x+s, y+t)-f_{mean}]^{2}}$

 

size와 rotation의 normalization은 복잡해서 다른 방법이 필요하다.

 

*2D rotation

Linear Interpolation&Extrapolation

• Interpolation : 확대했을 때, hole이 생기는데 이 hole의 값을 predict할 때 사용한다. 여러 보간법이 존재한다.
• Extrapolation : 축소했을 때, 사용된다.

 

Fourier Descriptor

Object의 size와 rotation 파악할 때 쓰는 것으로, Pre-processing의 목적으로 주로 사용된다.

$s(k) = x(k) + i y(k)$

 

Fourier Transform...

$a(u) = \sum_{k=0}^{N-1} s(k) exp(- {2\pi uk \over N})$

 

u는 object's curve의 frequency라고 보면 된다. 따라서 u가 작으면 approximated shape에 관한 정보이고 u가 크면 detailed shape를 표현한다. 구체적인 정보는 다음과 같다.

a(0)	position of center of gravity translation infromation
a(1)	size of the shape alone = shape is circle, r = a(1) scaling information
Phase	rotation of this perturbation show where the action is performed on a(1) circle
Others	a(1) circle에 자잘한 변화(alteration)를 줌
Negative value	positive와 opposite effect

Fourier descriptor로 할 수 있는 것은 Translation, Scaling, Rotation이며 모르는 것은 Object의 Position, Size, Orientation이다. 모르는 부분은 뒤에서 배우는 Homography를 통해서 알 수 있다.

 

Pre-processing

Translation : $a(0) = 0$

Scaling : $a'(u) = a(u) / a(1)$

Rotation Invariance : $a'(u) = a(u) / ej^{\phi}$